W Śmiglu ukończył Wyższą Szkołę dla Chłopców i Dziewcząt, przekształconą później w Szkołę Wydziałową. Do gimnazjum, typu klasycznego, uczęszczał w Ostrowie Wielkopolskim. Maturę zdał w 1925r. Następnie podjął studia medyczne na Uniwersytecie Poznańskim, które ukończył w 1931 r. Tytuł doktora uzyskał rok później. Jeszcze w trakcie studiów zdradzał wybitne uzdolnienia naukowe – w 1929r. za opublikowany w „Przeglądzie Antropologicznym” artykuł „Listewki skórne na palcach dzieci i dorosłych”, wyróżniono go Medalem im. Karola Marcinkowskiego.

W 1931 r. zawarł związek małżeński z mieszkanką Ostrowa Wielkopolskiego Haliną Muszyńską (przeżywszy Oświęcim i Ravensbrück, zmarła w 1985r.). Był ojcem pięciorga dzieci: Marii-Jolanty (Marioli), Iwony, Alodii, Darii i Krzysztofa. Córki Alodia i Daria, u których doszukano się, podobnie jak i u pozostałych dzieci, rasowo czystych cech nordyckich (po matce) oddano niemieckim rodzinom celem zniemczenia – nosiły nazwiska Alice i Dora Witke. Do matki wróciły w 1947r. mówiąc tylko po niemiecku. Pozostałe rodzeństwo w czasie okupacji ukrywała rodzina matki.

Franciszek Józef Witaszek w 1931 r. rozpoczął pracę naukową w Zakładzie Higieny i Medycyny Społecznej Uniwersytetu Poznańskiego, później został starszym asystentem w Zakładzie Mikrobiologii Lekarskiej UP. Był lekarzem Ubezpieczalni Krajowej (napisał pracę „Orzecznictwo inwalidzkie”), lekarzem szkolnym, wykładał też higienę w Państwowej Szkole Pielęgniarstwa PCK i na Uniwersytecie Katolickim. W okresie od lutego 1928 do lipca 1931 pracował w Poradni Przeciwgruźliczej w Poznaniu i w tym czasie zestawił i opublikował wyniki opadania krwinek w przebiegu gruźlicy.

W 1937 r. założył (wspólnie z dr. Feliksem Białym) w Poznaniu fabrykę strun (nici) chirurgicznych CATGUT POLSKI. Wszedł w skład założonej w 1936 r. spółki SEROWAC POZNAŃSKI. Opatentował preparat do klarowania wina o nazwie Clarovac wytwarzającej surowice i szczepionki. Prowadził też laboratorium analityczne. Jesienią 1939 r. miał wyznaczony termin obrony pracy habilitacyjnej, której tematem było wykorzystanie pleśniaka groniastego do konserwacji surowych owoców, warzyw i mięs. Udzielał się społecznie. Był sekretarzem generalnym Obwodu Wielkopolskiego Związku Lekarzy RP, pracował w harcerstwie, Towarzystwie Higienicznym, należał też do chóru ECHO.

Wybuch wojny w 1939 r. zniweczył karierę naukową i szczęśliwe, dostatnie życie rodzinne. Ze względu na stan zdrowia nie został powołany. Walczył jednak w konspiracji, stosując liczne wynalazki, powstające w jego laboratorium.

We wrześniu wraz z rodziną z Poznania, gdzie mieszkał, ewakuował się pod Warszawę. Po bitwie nad Bzurą opiekował się najciężej rannymi żołnierzami Armii Poznań, których nie ewakuowano ze szpitala polowego Dobrzelin-Grabów koło Żychlina.

Po powrocie do Poznania (1.10.1939) uzyskał pozwolenie na prowadzenie praktyki lekarskiej i rozpoczął działalność konspiracyjną, organizując sabotaż i dywersję. W latach 1940-1942 Franciszek Witaszek był zastępcą dowódcy Armii Krajowej na Wielkopolskę. Jesienią 1939r. zorganizował Związek Odwetu, działający w ramach Związku Walki Zbrojnej. Rozkazem Grota Roweckiego z dnia 20 kwietnia 1940 r., Z.O. wyodrębniono jako pion sabotażowo-dywersyjny. Punktem kontaktowym m.in. był jego gabinet lekarski.

Organizacja założona przez dra Witaszka liczyła 21 mężczyzn i 6 kobiet. Jej siła, mimo stosunkowo niewielkiej liczby członków, była bardzo duża. Ruch oporu stworzony przez dr Witaszka miał jeszcze jedną zaletę: był bardzo dobrze zorganizowany. Do „witaszkowców” należeli ludzie o różnych zawodach, z różnych środowisk społecznych: naukowcy, urzędnicy, laboranci, szoferzy, kolejarze, inżynierowie, kelnerzy, ślusarze-wszyscy bardzo ofiarni i odważni.

Organizacja prowadziła szeroko zakrojoną akcję odwetową przeciwko Niemcom. Jej działalność skupiała się głównie na trzech zadaniach: produkcja i rozprowadzanie broni chemicznej, produkcja środków wybuchowych, działalność wywiadowcza.

W Poznaniu powstało kilka zakonspirowanych laboratoriów, w których Polacy z narażeniem życia produkowali śmiercionośna broń. Przeprowadzone w czasie okupacji badania i doświadczenia doprowadziły dra Witaszka do skomponowania kilku środków niewywołujących doraźnie objawów zatrucia, ale dokonujących w organizmie powolnego spustoszenia, które kończyło się śmiercią np. po kilkunastu godzinach bądź po kilku miesiącach. Była to zatem broń pozornie nieefektowna, cicho działająca, ale skuteczna. Truciznę rozpuszczoną w kawie podawali w lokalach oficerom niemieckim kelnerzy należący do organizacji.

Produkowano również bomby termiczne, które polscy kolejarze umieszczali w wagonach, bomby te wybuchały po upływie kilkunastu godzin i dlatego wykrycie ich pochodzenia było bardzo trudne. Dr Witaszek wynalazł tez substancję, która dodawana do paliw, powodowała szybka korozję i zmiany w silnikach spalinowych.

Gestapo aresztowało Franciszka Witaszka 25 kwietnia 1942 r. W czasie śledztwa zaproponowano mu, za cenę życia jego i rodziny, prowadzenie dalszych badań nad konserwacją żywności wysyłanej na front dla żołnierzy Wehrmachtu. Propozycji nie przyjął i skazany na śmierć, 8 stycznia 1943 r. w Forcie VII w Poznaniu, wraz z innymi członkami Związku Odwetu, został powieszony.

W drodze na śmierć dr Witaszek śpiewał „Jeszcze Polska nie zginęła”.

Na polecenie niemieckiego Instytutu Medycyny Sądowej, w celu zbadania mózgu „tak genialnego człowieka”, zwłoki zgilotynowano. Głowę umieszczono w słoju z formaliną, który opatrzono informacją: „głowa inteligentnego polskiego masowego mordercy dra Franciszka Witaszka”. Po wojnie rozpoznał ją były woźny instytutu. W 1945 r., podczas symbolicznego pogrzebu, złożono ją w grobie na poznańskiej Cytadeli.

Rodzinny Śmigiel upamiętnił Franciszka Witaszka, nadając w styczniu 1967 r. jednej z nowych ulic jego imię, Hufiec Związku Harcerstwa Polskiego w październiku 1974 r. obrał go za swego patrona, a z inicjatywy Kręgu Starszych Harcerzy, w listopadzie 2003 r., na budynku, w którym się urodził [przy Placu Rozstrzelanych 20] odsłonięto pamiątkową tablicę. „Tu urodził się i wychował syn Ziemi Śmigielskiej dr med. Franciszek Witaszek ur. 04.09.1908, Żołnierz Armii Krajowej, patriota, działacz społeczny, harcerz. Zginął bohaterską śmiercią 08.01.1943 w Forcie VII w Poznaniu. W 60. Rocznicę jego śmierci Krąg Starszych Harcerzy Seniorów. Cześć Jego Pamięci.” W uroczystości, jako gość honorowy, uczestniczyła córka Alodia Witaszek-Napierała.