Urodził się 1 lutego 1895 w Nowowardowszczyźnie koło Mińska Białoruskiego (obecnie teren Białorusi). Zmarł 8 lutego 1981 w Iwnie. Był synem Marii Sycz i Adama Kiszkurno.

W dzieciństwie mieszkał razem z rodziną w majątku Rosocha. Miał sześcioro rodzeństwa – trzech braci Antoniego, Witolda, Franciszka oraz trzy siostry Helenę, Barbarę i Annę. Wychowywał się w patriotycznej rodzinie. Pasją do myślistwa zaraził go jego ojciec, który od najmłodszych lat zabierał go na polowania. W wieku 8 lat ojciec zabrał go na toki cietrzewi, a gdy skończył 9 lat upolował pierwszego zająca. Z okazji dziesiątych urodzin otrzymał od ojca swoją pierwszą broń myśliwską (berdanka kalibru 20). Jako trzynastolatek brał udział w wabieniu oraz polowaniu na wilki (wydarzenie to pozostawiło w jego pamięci „niezapomniane wrażenie potwornej grozy„). Każdą wolną chwilę spędzał na strzelaniu (do wróbli, szpaków, poustawianych butelek itp.) lub czyszczeniu i składaniu swojej broni, a jako nastolatek na włóczęgach po lesie oraz polowaniach. W swoich wspomnieniach przyznaje, że te zajęcia pozwoliły mu wyrobić refleks i precyzję strzałów, a także zahartowały go fizycznie i psychicznie, co okazało się przydatne w karierze strzeleckiej.

Ożenił się z Józefą, z którą miał dwóch synów Zygmunta i Zbigniewa. W związku ze zmianą granic Polski majątek, w którym mieszkał do tej pory został włączony do Związku Radzieckiego. Jego rodzina podjęła decyzję o ucieczce do Polski. Jesienią 1920 roku uciekł wraz z żoną oraz częścią rodzeństwa. Podróż trwała dwa tygodnie i zakończyła się w Brudzewie (woj. wielkopolskie).

Od lipca 1922 roku zarządzał majątkiem w Brudzewie jako agronom. Po zdobyciu tytułu Mistrza Świata w 1931 roku otrzymał propozycję pracy na stanowisku dyrektora w Fabryce Amunicji „Pocisk” w Warszawie, gdzie zamieszkał. Po wybuchu wojny ewakuował się z Warszawy wraz z rodziną i po wielu perypetiach osiedlili się w Białej Rawskiej k. Rawy Mazowieckiej na terenie Generalnej Guberni. Został zatrudniony jako Oberagronom. W styczniu 1945 roku, zlecono mu administrowanie ośmioma majątkami na terenie powiatów Rawa Mazowiecka i Skierniewice. Następnie został przeniesiony do Kutna gdzie również zarządzał majątkiem. Ostatecznie osiadł z żoną w Borach Tucholskich w Kamienicy, gdzie m. in. zajmował się myślistwem i hodował psy myśliwskie. Natomiast po tragicznej śmierci żony (zmarła w wyniku obrażeń po potrąceniu przez samochód) zamieszkał z synem Zbigniewem i jego rodziną w Iwnie.

W roku 1927 dowiedział się o nowej dyscyplinie sportu – strzelanie do rzutków (trap). Zainteresował go tym znajomy myśliwy, doktor Kempiński, a Stanisław Rosenwerth (mistrz strzelecki) namówił do udziału, w odbywających się wtedy w Warszawie, zawodach (zajął IV miejsce). W 1929 roku zajął I miejsce w zawodach w Toruniu i uzyskał po raz pierwszy tytuł Mistrza Polski. Już dwa lata później w 1931 roku we Lwowie zdobył tytuł Mistrza Świata (Trap 300) i Mistrza Europy (Trap 200). W 1936 roku ponownie osiągnął tytuł Mistrza Świata w Berlinie (Trap 300) oraz w 1938 w Luhacovicach (dawna Czechosłowacja) – drużynowy tytuł Mistrza Świata. Z Olimpiadą w Berlinie związana jest anegdota, jakoby Hitler miał wręczać nagrodę zwycięskiemu strzelcowi, ale gdy dowiedział się, że zwycięzcą jest Polak zrezygnował z tego. Tym niemniej Józef Kiszkurno otrzymał nagrody w postaci złotego medalu, wielki srebrny puchar, dyplom wypisany na skórze jelenia, złotą odznakę Niemieckiego Związku Strzeleckiego oraz złota paterę z dedykacją od samego Hitlera. Te dwie ostatnie nagrody, uratowały życie jemu oraz wielu Polaków, których ratował z rąk Niemców w czasie wojny. Po tym sukcesie Zakłady Amunicji „Pocisk” z Warszawy zaproponowały mu finansowanie treningów w zamian za sygnowanie ich wyrobów swoim nazwiskiem.

Brał również udział w zawodach w strzelaniu do żywych gołębi m.in. w Monte Carlo (1933 r.), Rzymie (1937 r.) Zdobył także nagrodę Złotego Głuszca w 1934 roku.

Po wybuchu wojny, aż do jej zakończenia nie startował w zawodach.

W 1947 roku w Legnicy po raz pierwszy strzelał do rzutków z podejścia, zajmując pierwsze miejsce i zdobywając nagrodę w postaci dubeltówki Sauer kalibru 12. W 1949 roku wziął udział w międzynarodowych zawodach w Czechosłowacji, które odbyły się w miejscowości Seyn. Zajął tam drugie miejsce zdobywając przy okazji złocony pistolet. W 1952 roku po raz ostatni wziął udział w Igrzyskach Olimpijskich w Helsinkach, zajmując dziewiąte miejsce.W swojej karierze reprezentował wiele klubów sportowych m.in. : Ogniwo Łódź, OWKS Bydgoszcz, Kolejarz Bydgoszcz, Zawisza Bydgoszcz, Legia Warszawa.

Uważał, że do osiągnięcia sukcesu oprócz wrodzonego talentu, konieczne są praca, wytrwałość, cierpliwość oraz sprawność fizyczna. Swoje osiągnięcia sportowe zawdzięczał treningom, którym poświęcał każdą wolną chwilę. Codziennie przez dwie godziny ćwiczył składanie broni , spacerował (minimum 10 km), gimnastykował się, pracował fizycznie. Dużą rolę odegrały także wskazówki otrzymane od ojca w dzieciństwie oraz umiejętność obserwacji współzawodników.

W czasie drugiej wojny światowej wraz z synami – Zygmuntem i Zbigniewem – współpracował z Armią Krajową. Ratował Polaków z obozów w Chełmnie i Treblince. Najbardziej bohaterskim czynem, było wstawienie się, u Generalnego Gubernatora Franka w Krakowie, za grupą ponad 100 chłopów skazanych na śmierć, po dekonspiracji oddziału leśnego AK „Baszta”. Za teczkę z krokodylej skóry wypełnioną klejnotami udało się zamienić karę śmierci na roboty przymusowe w Niemczech. Akcja ta wymagała ogromnej odwagi, a sam bohater liczył się z tym, że może z niej nie wrócić.

Józef Kiszkurno słynie z zasług, jakie przyniósł polskiemu strzelectwu sportowemu. Miał duży wkład w rozwój tej dziedziny zdobywając trzykrotnie tytuł Mistrza Świata. Był wspaniałym, pełnym spokoju, wyrozumiałości i konsekwencji trenerem. Walczył o niepodległość kraju w szeregach Armii Krajowej, narażając wielokrotnie swoje życie. Za swoje poświęcenie został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski i Złotym Krzyżem Zasługi. Jego pamięć jest wciąż żywa o czym świadczy wiele dostępnych publikacji, artykułów, a także pamiątkowa tablica na jego nagrobku ufundowana przez Światowy Związek Żołnierzy AK oraz tabliczka w Alei Średzkich Olimpijczyków w Środzie Wielkopolskiej.